Meðaltöl: Meðaltal, miðgildi og háttur

Sjá einnig: Hlutfall

Hugtakið ‘ meðaltal ’ kemur oft fyrir í alls kyns hversdagslegu samhengi. Til dæmis gætirðu sagt „ Ég er með meðaldag í dag ’, Sem þýðir að dagurinn þinn er hvorki sérstaklega góður né slæmur, hann er um það bil eðlilegur. Við getum einnig vísað til fólks, hluta og annarra hluta sem „ meðaltal '.

Hugtakið „meðaltal“ vísar til „miðju“ eða „miðju“. Þegar það er notað í stærðfræði vísar hugtakið til tölu sem er dæmigerð framsetning hóps tölna (eða gagnasafns). Meðaltöl er hægt að reikna á mismunandi vegu - þessi síða nær yfir meðaltal, miðgildi og hátt. Við höfum meðaltalsreiknivél og útskýringar og dæmi um hverja tegund meðaltals.

Algengasta aðferðin til að reikna meðaltal er „meðaltalið“. Þegar hugtakið „meðaltal“ er notað í stærðfræðilegum skilningi vísar það venjulega til meðaltalsins, sérstaklega þegar engar aðrar upplýsingar eru gefnar.




Flýtileiðbeiningar:


Til að reikna út meðaltalið

Bættu tölunum saman og deildu með fjölda númera.
(Summa gildanna deilt með fjölda gildanna).


Til að ákvarða miðgildi

Raðaðu tölunum í röð, finndu miðtöluna.
(Miðgildið þegar gildunum er raðað) .


Til að ákvarða háttinn

Teljið hversu oft hvert gildi á sér stað; gildið sem kemur oftast fyrir er hátturinn.
(Algengasta gildið)

að finna prósentu á milli tveggja talna

Meðaltal, miðgildi og háttur reiknivél

Notaðu þennan reiknivél til að reikna út meðaltal, miðgildi og háttur tölustigs.


Vondur

Meðaltal (x-bar)

Stærðfræðitákn eða tákn fyrir meðaltal er ‘x-bar’. Þetta tákn birtist á vísindalegum reiknivélum og í stærðfræðilegum og tölfræðilegum skýringum.

vondur ‘Eða‘ reikniaðaltal ’Er algengasta form meðaltals. Til að reikna meðaltalið þarftu mengi af skyldum tölum (eða gagnasafni). Að minnsta kosti tvær tölur þarf til að reikna meðaltalið.

Tölurnar þurfa að vera tengdar eða tengjast hver öðrum á einhvern hátt til að hafa einhverja þýðingarmikla niðurstöðu - til dæmis hitastigslestur, verð á kaffi, fjöldi daga í mánuði, fjöldi hjartsláttar á mínútu, prófseinkunn nemenda o.fl.


Til að finna (meðal) meðalverð á brauði í matvörubúð, til dæmis, skráðu fyrst verð á hverri tegund brauðs:

  • Hvítur: £ 1
  • Heilhveiti: 1,20 pund
  • Baguette: 1,10 pund

Næst skaltu bæta við (+) verðunum saman £ 1 + £ 1,20 + £ 1,10 = £ 3,30

Deildu síðan (÷) svari þínu með fjölda brauðanna (3).

£ 3,30 ÷ 3 = £ 1,10.

Meðalverð á brauði í dæminu okkar er 1,10 pund .


Sama aðferð á við stærri gagnasöfn:

Til að reikna út meðalfjölda daga í mánuði myndum við fyrst ákvarða hve margir dagar eru í hverjum mánuði (miðað við að þetta væri ekki hlaupár):

Mánuður Dagar
Janúar 31
Febrúar 28
Mars 31
Apríl 30
Maí 31
Júní 30
Júlí 31
Ágúst 31
September 30
október 31
Nóvember 30
Desember 31

Næst bætum við öllum tölunum saman: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Að lokum deilum við svarinu með fjölda gilda í gagnasettinu okkar í þessu tilfelli eru 12 (eitt fyrir hvern mánuð sem talinn er).

Svo meðaltalið er 365 ÷ 12 = 30,42 .

Meðalfjöldi daga í mánuði er því 30,42.


Sama útreikning er hægt að nota til að reikna út meðaltal allra tölustafna, til dæmis meðallaun í stofnun:

Við skulum gera ráð fyrir að samtökin hafi 100 starfsmenn í einni af 5 bekkjum:

Einkunn Árslaun Fjöldi
Starfsmenn
1 20.000 pund tuttugu og einn
tvö 25.000 pund 25
3 30.000 pund 40
4 50.000 pund 9
5 80.000 pund 5

Í þessu dæmi getum við komist hjá því að bæta við laun hvers starfsmanns þar sem við vitum hversu mörg eru í hverjum flokki. Svo í stað þess að skrifa 20.000 pund út tuttugu og einu sinni getum við margfaldað okkur til að fá svör okkar:

Einkunn Árslaun Fjöldi
Starfsmenn
Laun x
Starfsmenn
1 20.000 pund tuttugu og einn 420.000 pund
tvö 25.000 pund 25 625.000 pund
3 30.000 pund 40 1.200.000 pund
4 50.000 pund 9 450.000 pund
5 80.000 pund 5 400.000 pund

Næst bætið við gildunum í dálknum Laun x Starfsmenn til að finna samtals: 3.095.000 pund og deilið að lokum þessari tölu með fjölda starfsmanna (100) til að finna meðallaun:

3.095.000 pund ÷ 100 = 30.950 pund.

Fljótleg ráð:


Launin, í dæminu hér að ofan, eru öll margfeldi af £ 1.000 - þau enda öll á , 000 .

Þú getur hunsað þúsundirnar þegar þú reiknar svo lengi sem þú manst eftir að bæta þeim við í lokin.

Í fyrstu röð töflunnar hér að ofan vitum við að tuttugu og eitt fólk fær greidd 20.000 pund í laun í stað þess að vinna með 20.000 pund vinna með 20:

21 x 20 = 420 skiptu síðan út 000 til að fá 420.000.



Stundum vitum við kannski heildartölur okkar en ekki einstakar tölur sem mynda heildina.

Í þessu dæmi, gerðu ráð fyrir að £ 122,50 sé unnið með því að selja límonaði á viku.

Við vitum ekki hversu mikið fé var unnið á dag, bara heildarupphæðin í lok vikunnar.

Það sem við getum unnið er daglegt meðaltal: £ 122,50 ÷ 7 (Heildarfé deilt með 7 dögum).

hvernig á að ákvarða hve hátt hlutfall ein tala er af annarri

122,5 ÷ 7 = 17,50 .

Þannig að við getum sagt að að meðaltali græddum við 17,50 pund á dag.

Við getum líka notað meðaltöl til að gefa okkur vísbendingu um líklega atburði í framtíðinni - ef við vitum að við græddum 17,50 pund á dag að meðaltali við að selja límonaði á viku, þá getum við gert ráð fyrir að eftir mánuð myndum við gera:

£ 17,50 × Fjöldi daga í þeim mánuði

17,50 × 31 = £ 542,50

Við gætum skráð meðalsölutölur í hverjum mánuði til að hjálpa okkur að spá fyrir næstu mánuði og ár og einnig til að bera saman árangur okkar. Við gætum notað hugtök eins og ‘ yfir meðallagi ’- til að vísa til tímabils þegar sala var meira en meðalupphæð og sömuleiðis‘ undir meðaltali ’þegar sala var minni en meðalupphæð.


Meðalhraði

Notaðu hraða og tíma sem gögn til að finna meðaltalið:

Ef þú ferð 85 mílur á 1 klukkustund og 20 mínútum, hver var meðalhraði þinn?

Það fyrsta sem þarf að gera við þetta vandamál er að breyta tímanum í mínútur - tíminn virkar ekki á aukastafakerfið þar sem það eru 60 mínútur á klukkustund en ekki 100. Þess vegna þurfum við að staðla einingar okkar áður en við getum byrjað:

1 klukkustund 20 mínútur = 60 mínútur + 20 mínútur = 80 mínútur.

Skiptu næst vegalengdinni eftir þeim tíma sem tekinn er: 85 mílur ÷ 80 mínútur .

85 ÷ 80 = 1.0625.

Meðalhraði okkar var því 1.0625 mílur á mínútu.

Breyttu þessari tölu aftur í klukkustundir með því að margfalda með 60 (fjöldi mínútna á klukkustund).

1.0625 × 60 = 63,75mph (mílur á klukkustund).

Fyrir töflureiknandi:


Notaðu aðgerðina til að reikna meðaltal meðaltals í töflureikni. Eftirfarandi dæmi uppskrift, gerir ráð fyrir að gögnin þín séu í frumum A1 til A10:

= meðaltal (A1: A10)


Miðgildi

Miðgildi er miðjanúmer í lista yfir flokkaðar tölur.

Til að reikna miðgildi: 6, 13, 67, 45, 2

Fyrst skaltu raða tölunum í röð (þetta er einnig þekkt sem röðun )

2, 6, 13 , 45, 67

hvað heitir 6 hliða lögun

þá - finndu miðtöluna

Miðgildi = 13, miðjan í röðunarlistanum.

Þegar það eru til jöfn tala talna er engin ein miðtala heldur par miðtölur.

Í slíkum tilvikum er miðgildi meðaltal tveggja miðtala:

Til dæmis:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Raðað í röð (raðað) = 2, 6, 7 , 13 , 45, 67

Miðtölurnar eru 7 og 13.

Miðgildi vísar til einnar tölu svo við reiknum vondur af tveimur miðtölunum:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Þess vegna er miðgildi af 6, 13, 67, 45, 2, 7 er 10 .


Mode

Mode er algengasta gildið í gildi. Hátturinn er áhugaverður þar sem hann er notaður fyrir hvers konar gögn, ekki bara tölur.

Í þessu dæmi skaltu gera ráð fyrir að þú hafir keypt 100 blöðrupakka, pakkningin samanstendur af 5 mismunandi litum, þú telur hverja lit og finnur að þú hefur:

18 Net
12 Blár
24 Appelsínugult
25 Fjólublár
21 Grænn

Stillingin á blöðruúrtakinu okkar er fjólublár þar sem það eru fleiri fjólubláir blöðrur (25) en nokkur önnur litblöðru.


Til að finna háttinn á fjölda daga í hverjum mánuði:

Mánuður Dagar
Janúar 31
Febrúar 28
Mars 31
Apríl 30
Maí 31
Júní 30
Júlí 31
Ágúst 31
September 30
október 31
Nóvember 30
Desember 31

7 mánuðir hafa 31 dag, 4 mánuðir hafa alls 30 daga og aðeins 1 mánuður hefur alls 28 daga (29 á hlaupári).

Hátturinn er því 31.


Sum gagnasöfn geta haft fleiri en einn ham:

1,3,3,4,4,5 - hefur til dæmis tvær tölur sem oftast koma fyrir (3 & 4) þetta er þekkt sem a bimodal setja. Gagnasett með fleiri en tveimur stillingum er vísað til multi-modal gagnasett.

Ef gagnasett inniheldur aðeins einstök tölur að reikna út háttinn er vandasamari.

Það er venjulega fullkomlega ásættanlegt að segja að það sé enginn háttur , en ef finna þarf ham þá er venjuleg leið að búa til tölusvið og telja síðan þann sem er með flest stig í honum. Til dæmis úr gagnasafni sem sýnir hraða bíla sem fara framhjá sjáum við að af 10 bílum er skráður hraði:

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Þessar tölur eru allar einstakar (hver kemur aðeins einu sinni fram), það er enginn háttur. Til að finna ham byggjum við flokka á jöfnum skala:

30--32 | 33--35 | 36--38 | 39--41 | 42--44 | 45--47 | 48--50

Reyndu síðan hversu mörg gildin falla í hvern flokk, hversu oft tala á milli 30 og 32 kemur fram o.s.frv.

hvernig get ég hvatt mig til náms

30--32 = 0
33--35 = 2
36--38 = 1
39--41 = 2
42--44 = 1
45--47 = 1
48--50 = 3

Flokkurinn með flest gildi er 48--50 með 3 gildi.

Við getum tekið miðgildi flokksins til að áætla ham á 49.

Þessi aðferð við útreikning á ham er ekki tilvalin vegna þess að hátturinn getur breyst eftir flokkum sem þú skilgreinir.

Halda áfram að:
Línurit og töflur
Líkindi kynning